После окончания Хабаровского института физкультуры и спорта Александр Анатольевич работал со спортсменами экспериментальной группы по лыжным гонкам, участвовал в подготовке чемпионов лыжного спорта Андрея Павлюка, Елены Вяльбе, Сергея Кичкина, Александра Дробышева и многих других. Девять кандидатов в мастера спорта Александр Коротаев подготовил, работая тренером школы им.Елены Вяльбе. Среди его воспитанников – чемпионы Магаданской области, призеры всероссийских соревнований. Председатель Магаданской городской Думы Сергей Смирнов поблагодарил тренера за годы продуктивной работы:
«Для меня вы являетесь одним из символов магаданского лыжного спорта. Уверен, ваша энергия и любовь к активному образу жизни на пенсии не позволит скучать и вы покорите еще не одну дистанцию. Спасибо вам за наших чемпионов! Пусть воспоминания о нашем городе греют, а успехи наших спортсменов регулярно радуют вас на большой земле!» - сказал Сергей Владимирович. В качестве памятного подарка он вручил Александру Коротаеву драгоценный сувенир с магаданской символикой, а также награду Магаданской городской Думы за вклад в развитие спорта на Колыме.
